ChatGPT résout un problème mathématique vieux de 1960

Une démonstration née d’un après‑midi

Liam Price a 23 ans. Il a collé la conjecture n°1196 d’erdosproblems.com dans GPT‑5.4 Pro un lundi après‑midi. En quelques secondes, le modèle a rendu un texte qui ressemblait à une démonstration — puis des mathématiciens l’ont transformée en preuve lisible.

Le problème des ensembles primitifs et la conjecture d’Erdős

Le problème tient en un concept simple: les ensembles "primitifs", c’est‑à‑dire des collections d’entiers où aucun élément ne divise un autre. Erdős, avec Sárközy et Szemerédi dans les années 1960, avait attaché à ces ensembles une certaine "somme" et conjecturé que, quand les éléments deviennent très grands, cette somme converge vers 1. Jared Lichtman, qui a résolu une conjecture voisine en 2022 pendant sa thèse, avait buté sur celle‑ci — comme tous les autres.

Un virage algorithmique inattendu

Les équipes humaines avaient toutes emprunté la même route. Le LLM, lui, a pris un virage inédit: il a appliqué une formule connue dans des domaines adjacents mais jamais utilisée ici. La sortie brute du modèle restait confuse; Lichtman et Terence Tao l’ont élaguée, reformulée et condensée en quelques pages. Mais ils disent que l’essentiel du raisonnement vient bien de la machine.

Ce qui rend le résultat notable, ce n’est pas seulement que l’IA ait produit quelque chose d’utile, mais que la méthode semble nouvelle. Jusqu’ici, les "exploits" d’IA sur des problèmes d’Erdős avaient souvent déçu à l’examen: erreurs mineures, trucs déjà connus masqués par du verbiage. Ici, la démarche algorithmique a révélé un chemin que la communauté n’avait pas exploré — un contournement d’un "angle mort collectif", pour reprendre le mot de Tao.

Conséquences pour la pratique mathématique

"J'avais l'intuition que ces problèmes étaient regroupés et partageaient une forme d'unité. Cette nouvelle méthode confirme vraiment cette intuition," dit Jared Lichtman. Tao parle, lui, d’un "angle mort collectif" contourné par un modèle sans préjugés méthodologiques.

Que faut‑il en déduire? D’abord, que les LLM peuvent servir de boussole vers des idées inattendues, pas seulement de calepin automatique. Ensuite, que la preuve finale n’est pas un acte isolé de l’IA: elle est le fruit d’une interaction homme‑machine — tri, correction, et synthèse — indispensable pour transformer une intuition brute en argument rigoureux.

La percée n’abolit pas la pratique mathématique; elle la change. À l’avenir, certaines recherches pourraient commencer par "demander à une IA" pour explorer routes que l’intuition humaine ignore ou écarte. Mais la validation, comme toujours, restera humaine.

Liam Price a 23 ans et a soumis la conjecture n°1196 à GPT‑5.4 Pro.
La conjecture d’Erdős sur les ensembles primitifs affirme que leur "somme" tend vers 1 quand les entiers croissent indéfiniment.